Algorithms - Insertion Sort (삽입정렬)

손안의 카드를 정렬하는 방법과 유사합니다~ 새로운 카드를 기존의 정렬된 카드 사이의 올바른 자리를 찾아 삽입하는 것이죠~ 즉 새로 삽입될 카드의 수만큼 반복하게 되면 전체 카드가 정렬되는 방법입니다.

자료 배열의 모든 요소를 앞에서부터 차례대로 이미 정렬된 배열 부분과 비교하여, 자신의 위치를 찾아 삽입함으로써 정렬을 완성하는 알고리즘 매 순서마다 해당 원소를 삽입할 수 있는 위치를 찾아 해당 위치에 넣는다.

삽입 정렬(insertion sort) 알고리즘의 구체적인 개념

• 삽입 정렬은 두 번째 자료부터 시작하여 그 앞(왼쪽)의 자료들과 비교하여 삽입할 위치를 지정한 후 자료를 뒤로 옮기고 지정한 자리에 자료를 삽입하여 정렬하는 알고리즘이다.
• 즉, 두 번째 자료는 첫 번째 자료, 세 번째 자료는 두 번째와 첫 번째 자료, 네 번째 자료는 세 번째, 두 번째, 첫 번째 자료와 비교한 후 자료가 삽입될 위치를 찾는다. 자료가 삽입될 위치를 찾았다면 그 위치에 자료를 삽입하기 위해 자료를 한 칸씩 뒤로 이동시킨다.
• 처음 Key 값은 두 번째 자료부터 시작한다.

그림설명

• 1회전: 두 번째 자료인 5를 Key로 해서 그 이전의 자료들과 비교한다.
  
  • Key 값 5와 첫 번째 자료인 8을 비교한다. 8이 5보다 크므로 8을 5자리에 넣고 Key 값 5를 8의 자리인 첫 번째에 기억시킨다.
• 2회전: 세 번째 자료인 6을 Key 값으로 해서 그 이전의 자료들과 비교한다.
  
  • Key 값 6과 두 번째 자료인 8을 비교한다. 8이 Key 값보다 크므로 8을 6이 있던 세 번째 자리에 기억시킨다.
  • Key 값 6과 첫 번째 자료인 5를 비교한다. 5가 Key 값보다 작으므로 Key 값 6을 두 번째 자리에 기억시킨다. 
•  3회전: 네 번째 자료인 2를 Key 값으로 해서 그 이전의 자료들과 비교한다.
  
  • Key 값 2와 세 번째 자료인 8을 비교한다. 8이 Key 값보다 크므로 8을 2가 있던 네 번째 자리에 기억시킨다.
  • Key 값 2와 두 번째 자료인 6을 비교한다. 6이 Key 값보다 크므로 6을 세 번째 자리에 기억시킨다.
  • Key 값 2와 첫 번째 자료인 5를 비교한다. 5가 Key 값보다 크므로 5를 두 번째 자리에 넣고 그 자리에 Key 값 2를 기억시킨다.
•  4회전: 다섯 번째 자료인 4를 Key 값으로 해서 그 이전의 자료들과 비교한다.
  
  • Key 값 4와 네 번째 자료인 8을 비교한다. 8이 Key 값보다 크므로 8을 다섯 번째 자리에 기억시킨다.
  • Key 값 4와 세 번째 자료인 6을 비교한다. 6이 Key 값보다 크므로 6을 네 번째 자리에 기억시킨다.
  • Key 값 4와 두 번째 자료인 5를 비교한다. 5가 Key 값보다 크므로 5를 세 번째 자리에 기억시킨다.
  • Key 값 4와 첫 번째 자료인 2를 비교한다. 2가 Key 값보다 작으므로 4를 두 번째 자리에 기억시킨다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int temp[]={4,26,1,7,9,6,2};
    int key;
    int j;
    for(int i=0;i<sizeof(temp)/sizeof(int);i++){
        key = temp[i];
        for(j=i-1;j>=0&& temp[j]>key;j--){
            temp[j+1]=temp[j];
        }
        temp[j+1]=key;
    }

    for(int i=0;i<sizeof(temp)/sizeof(int);i++){
        cout<<temp[i]<<" ";
    }
}

삽입 정렬(insertion sort) 알고리즘의 특징

• 장점
  • 안정한 정렬 방법
  • 레코드의 수가 적을 경우 알고리즘 자체가 매우 간단하므로 다른 복잡한 정렬 방법보다 유리할 수 있다.
  • 대부분위 레코드가 이미 정렬되어 있는 경우에 매우 효율적일 수 있다.
•  단점
  • 비교적 많은 레코드들의 이동을 포함한다.
  • 레코드 수가 많고 레코드 크기가 클 경우에 적합하지 않다.

삽입 정렬(insertion sort)의 시간복잡도

• 최선의 경우
  
  • 비교 횟수
    
    • 이동 없이 1번의 비교만 이루어진다.
    • 외부 루프: (n-1)번
  •  Best T(n) = O(n)
•  최악의 경우(입력 자료가 역순일 경우)
  
  • 비교 횟수
    
    • 외부 루프 안의 각 반복마다 i번의 비교 수행
    • 외부 루프: (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1 = n(n-1)/2 = O(n^2)
  •  교환 횟수
    
    • 외부 루프의 각 단계마다 (i+2)번의 이동 발생
    • n(n-1)/2 + 2(n-1) = (n^2+3n-4)/2 = O(n^2)
  •  Worst T(n) = O(n^2)

• 단순(구현 간단)하지만 비효율적인 방법
  
  • 삽입 정렬, 선택 정렬, 버블 정렬
•  복잡하지만 효율적인 방법
  
  • 퀵 정렬, 힙 정렬, 합병 정렬, 기수 정렬
    
    

출처: https://gmlwjd9405.github.io/2018/05/06/algorithm-insertion-sort.html